高中数学数列问题的解题技巧

高中数学数列问题的解题技巧

赵修喜

山东省临沂市第一中学 276000

摘要：我国对于数列的教学知识主要编排在高中课本中，通常采用教材中的编排方式。首先对数列的基础知识进行学习，包括等差数列和等比数列。这种方法是高中教学常用的教学方法，但是具有一定的缺陷，教学方法、内容和设计方面不够新颖，没有办法展现教学改革中对于方法和理念的创新性。

关键字：高中数学；数列问题；解题技巧

引言

在高中数学的课堂上，很多老师都将教学重点放在了知识的讲解上，对概念的解读，对于定理、概念、公式让学生死记硬背，希望在做题中学生能够进行回想，但是数学是一门应用实际课程，更多的是一种解题思维的教学，要让学生在学习的过程中找到对这一类题的思路和方法，真正对概念、定理进行理解性记忆，而不是为了记忆而记忆，理解之后可以记得更加牢固，从而提高解题效率。才是数学教学最终要到达到的目的。

一、高中数学数列教学的应用和现状

在我国的高中数学数列教学中，由于不同的老师具有不同的教学方法，因此在这方面存在一定差异，但这些差异在某种程度上大同小异，这些差异主要是体现在教学方法的创新上。有一部分老师使用了较为创新的方法教授数列，与较为传统的教学方法相比，创新性数列教授方法更有利于学生对于知识的获取，通过多种教学渠道来获取知识，可以使学生对于数列具有独到的思考能力。但是其实在我国很多高中的数列教学中，还是沿用传统的数列教学方式较多。大部分较为传统的数列教学模式，使对于数列的教学重视程度较差，学生对数列教学提不起兴趣，老师在教授过程中也没有很多的热情，因此在教学的效率和效果方面拥有很大的提升空间。目前我国对于数列的教学主要是通过对于书本上的内容进行学习理论知识为指导，除此之外，还要加强对学生解题能力的培养。对于学生成绩的考核主要是通过考试进行评估，这种教学方式对加强学生基础方面的稳定有很大的作用，但与此同时也使学生消耗了大量时间在课堂上。但是此种数列教学方式在学生的综合能力及核心素质培养方面没有得到很好的体现，对于数列学习进行创新性措施改进有利于学生对于学以致用的深刻感悟，为以后数列数学在经济和生活中应用打下良好基础。

二、高中数学数列问题的解题方法

1. 类比法

类比法是在观察的基础上，对学生解题能力的进一步深化，类比的解题策略在于通过多角度的观察问题，并把已得出的特征结论转移到当下面临的问题上，从中获得相似的解题办法，简而言之，就是将推导出的内容运用到另一正在研究的问题上，最后再通过检验确定答案。以上的这种类比方式也成称为结构类比，主要是运用熟悉的数学知识，对所要解答的问题展开结构比较，在这个解题过程中，学生要能够以替换的方式完成解答，也需要广大学生刻苦钻研、加强总结，以求通过大量的实践锻炼，促进学生类比解题的能力获得提高。通过学习数形结合思想，培养多种解题思路

相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻，有时候面对题目，学生对于过多的文字容易产生思维混乱，导致无法正确理解题意，也无法得知具体考查哪一个知识点，明明已经学会了该知识点，但是由于对题目的理解不够清晰，导致无法正确做出题目。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。但这种思路有时候会钻入到陷阱之中，当你发现走入误区时，已经进行了很多种方法的尝试，导致很难抽身出来，也无法确认到底哪一个知识点是该题的解答方法，让时间白白浪费。而作为教师就需要对学生进行引导，要让学生从方程、图形、函数等几个方面去对问题进行全面剖析，了解清楚题目究竟要考什么，通过直观的观察，是否可以将方程进行简化，从而快速解答。这种数形结合思想的教学不仅仅是对题目的解答，更多的是交给学生面对所有题目的解题思路，授人以鱼不如授人以渔，在以后的学习过程中，面对所有题目，学生都可以万变不离其宗了，找寻重点进行快速解答。

2. 构造辅助函数法

高中数学的解题中，很多时候题目给出的已知条件不够解决问题，我们可以针对题目换一种角度分析，提炼出一个辅助函数，这样问题就变得容易解析了．构造辅助函数法属于数学思想方法中的构造，构造法也就是指按照固定方式，并且按照一定步骤来解答问题，解题时，并不针对于问题本身，而是针对辅助函数进行解答。直观性和可行性是它的两个显著特征，这也是数学解题中常用的特征，但是辅助函数的构建也是一个难点。因此我们要注重实际解题中的思想方法引导和渗透，多积累实践中解答此类题型所遇到的问题，进行归纳总结，看似没有规律实际上也是有规律可循的。辅助函数的特点是隐藏在解题过程中的，类似于平面几何解题中的辅助线，同样的一个问题可以有多种辅助函数的构造方法。在解题中辅助函数的构造要根据题目的难易来进行构造，有的辅助函数构造出来反而会加大解题难度，所以我们要选择适合题目的辅助函数。

3. 定义法

在数学学习中常见的基础知识都比较少，基本上都是一些公式、定理与性质等，利用这些基本的定义来解题就是定义法。通过对定义内涵的深刻理解利用公式所蕴含的逻辑方法，在一些题目的解答中能得到事半功倍的效果。

4. 枚举法

在数学解题中，如果遇到陌生问题，无法使用类比和多角度观察解题，可以选择枚举法。主要是由于一个问题中可能存在多种答案，无法寻找到解题规律来排除其他答案情况下，这种不确定的答案，就可以通过检验答案方式来解题，检验问题的答案是否正确，尽管检验量较大，但是解题成效较为可观。在这个过程中，我们需要做的就是避免出现遗漏，切实提升解题效率。

结束语

对于数列教学方法的创新依然是目前我国需要解决的问题，这不仅需要对教学方法的模式进行改善，更需要老师对学生进行引导。

参考文献

[1]邹平伟.高中数学数列问题的解题技巧之研究[C]..教师教育论坛（第三辑）.:广西学会教学研究专业委员会,2019:525-526.

[2]关炘.使用构造法解数列问题的教学研究[D].上海师范大学,2019.

[3]于素静.高中数学数列问题的解题技巧探究[J].教育现代化,2018,5(37):367-368.