基于数学理解的初中数学反例教学实践

基于数学理解的初中数学反例教学实践

郑春恩

北海市铁山港区南康镇初级中学 广西 北海 536017

摘要：众所周知，数学学科的特性就在于其富有极强的逻辑性和抽象性，且相较于其他学科而言存在较大的学习难度，对于学生的要求也相对较高。也正是因为如此，学生可能一开始就因为刻板印象而畏惧于数学的学习，没有数学学习的兴趣，所以数学成绩并不理想。初中阶段是小学和高中的承接阶段，也是学生学习数学的关键时期。接下来就如何在初中数学教学中运用数学反例进行分析和论述，旨在降低数学学习难度，培养学生逆向思维。

关键词：初中数学；反例教学；运用研究

最近几年新课改和素质教育的推进无疑是推动了教学方式的多样化发展，这对于我国教学事业的进步而言有着重要意义。反例教学作为众多新型教学方式的一种，其对于学生思维逻辑性的培养有着积极作用。为此，初中数学教师可以运用反例教学开展教学活动，在发散学生思维的同时促进学生的数学核心素养发展和提升。

一、运用反例，加深学生对数学概念的理解

初中学生由于缺乏一定的认知能力和理解能力，所以对于初中数学中一些概念性知识的掌握上存在困难。要知道，数学概念是数学学习最为重要的基础。为了帮助学生能够更加容易理解和接受相关知识，教师不妨可以运用反例教学组织教学活动，一来使得抽象的数学概念变得更加直观，二来可以起到发散学生思维的作用。

以教学“无理数”相关知识为例，从概念上来说，无理数指的就是无限不循环小数。初中学生几乎都是第一次接触无理数的概念，单从概念上理解无理数则容易出现偏差。为此，数学教师则可以从反例引导学生进行相关的学习。如教师可以给出这样一个命题：“无限小数或者带根号的数都是无理数。”那么，要如何证明这个命题是正确的呢？教师则可以列举一些反例来证明这个命题是错误的，如2.1414141414.....是无限小数，但它却是一个循环小数，因此属于有理数；再如带根号的数，其值为3，也属于有理数。通过列举反例就就可以证明上述命题是错误的，无限小数或者带根号的数不一定都属于无理数。如此一来，学生反而对无理数的认知和理解就更加深刻了。

2. 用反例避免计算错误，培养学生数学运算核心素养

初中学生能否在解题过程中找到正确答案取决于学生的运算能力。也就是说。运算能力对于初中数学的学习尤为重要。相较于小学数学，初中数学不管是基本概念亦或是计算，都要深奥得多。因此，即便是拥有清晰解题思路的学生，如果缺乏计算能力，也是无法得到正确的答案的。为此，作为初中数学教师，则要注重学生计算能力的培养，使得学生能够具备与思维相匹配的计算能力，避免因计算错误而产生的丢分现象。传统教学模式下主要以“题海”战术培养学生的计算能力，而“题海”战术确实可以帮助学生提升计算能力，但却会过分局限学生的思维，也是不利于学生的全面发展的。初中数学教师可以利用反例教学的方式来培养学生的运算能力，还一定程度上有助于课堂氛围的活跃。

以教学“完全平方公式”为例，一般常用的公式为：“（a±b）2=a2±2ab+b2”，但由于部分学生的数学基础并不好，所以容易记成：“（a±b）2=a2±b2”，如此一来便会导致计算错误。而此时教师就可以运用反例进行教学，引导学生思考：“（9+14）2与92+142的值是否相等？”此时学生便会利用已学知识进行判断：“（9+14）2=232=529，92+142=81+196=277，由于529≠277，因此，不能将（9+14）2转化为92+142进行计算。”通过反例教学就可以有效帮助学生加深对公式的印象和记忆，避免因对公式的误解而计算错误，以此提升初中生的运算能力。

三、运用反例，提高学生思维的缜密性

由于数学学科本身的逻辑性和抽象性，通过反例教学反而能够强化学生的数学知识基础，使得学生能够从不同的角度和层面去思考和观察问题。与此同时，通过反例教学还能够使得学生的推理过程更为严谨，对于学生逆向思维、解题能力等数学综合素养的培养有着重要意义。

以教学“平方根”相关内容为例，常见的命题有如下：“正数的算术平方根一定比这个正数小。”一般情况下，我们对于平方根的认识都是基于一些简单的数字，如：“9的算数平方根是3，36的算数平方根是6，81的算术平方根是9。”且从这些简单的例子来看，常见的命题似乎是完全正确的。但是如果我们从反面举例，如小数的平方根：“0.01算术平方根是0.1，而0.1>0.01；0.09的算数平方根是0.3，而0.3>0.09。”则可以推翻我们常见的命题。通过反例教学，可以发散学生的思维，使其能够从不同层面和角度去思考问题，始终保持数学学习的严谨性。

总而言之，初中数学学科的教学不能够一味地用传统教学理念和教学方式。作为初中数学教师，要积极落实新课改和素质教育所提出的新要求，用反例教学的方式组织数学活动，不仅能够发散学生的思维，提升学生参与数学课堂的活跃度，还有助于学生逆向思维、计算能力以及解题能力等综合素养的培养。与此同时，反例教学还有助于提升初中数学课堂教学的效率和质量。

参考文献：

[1]魏大勇.巧用反例益处多：初中数学教学中反例的有效运用[J].数理化解题研究，2017（5）：36.

[2]范紅.初中数学教学实践中“反例”的恰当运用[J].数学学习与研究，2018（1）：68.