几何画板在初中数学教学中的应用

几何画板在初中数学教学中的应用

赵博

大庆市北湖学校 黑龙江大庆 163712

摘要：几何画板是一款优秀的几何教学软件，功能非常强大，为数学教学尤其是初中数学提供了强大的技术支持，让原本很复杂的过程变得很简单，让原本很难理解的过程变得很直观易懂，让不够精确的图形变得非常精确。而且还为学生提供了很好的实验操作的数学环境。作为一名初中数学教师，在教学过程中深深的感受到几何画板给我带来的方便和好处。

关键字：几何画板 初中数学 几何变换

1. 几何画板的特点

几何画板是一款非常优秀的数学物理教学软件，它具有以下三个特点，

1动态性，可以用鼠标拖动图形上的任一元素，保持原有的几何关系不发生变化。

2互动性，有强大的反馈功能，可以对需要的对象进行隐藏，还原，重复，显示 ，动画演示等

3 简洁性，功能强大的几何画板，制作起来非常简单，工具少，易于掌握。教师可以不用花很多精力就能学习制作比较初级常见的数学课件了。满足普通的广大数学工作者和学习者的需求。

二 几何画板的教学运用

一、多次迭代制作精美图案

课堂教学中，我们对一些需要研究无限次数的内容没有办法很好的呈现出来，只能通过很少次数的结果来想象无限次数之后的结果。几何画板理由一个迭代功能，可以尽量多的迭代上一次的操作。得到非常理想的效果。

如我们初中数学非常有名的勾股树问题，如果在教学过程中只是给学生说说勾股树产生的过程或是只能通过观看视频来感受形成过程，缺少了一种亲身参与的直观感受。印象自然不够强，理解的也不够深刻。如果能够让学生动手拖拽动点，从而亲自控制勾股树的生长，相信对勾股定理的理解一定会上升到一个新的高度。再如我们在研究无理数问题时，给学生演示无理数贝壳的形成过程，学生不仅能对无理数有了系统的认识，而且还能感受到数学之美。同时激发学生探索发现数学中的美。

二、空间想象能力的培养

在初中数学教学过程中，有些知识点需要动态的演示过程，如果没有实际的操作演示，课堂效果会大打折扣，学生的接受也会受到影响，如正方体的展开，圆柱的展开，这些需要学生的空间想象能力，传统课堂我们只能用用语言来描述这一过程，空间想象能力差的同学往往得不到一个很好的理解和掌握。而如果借助几何画板模拟这些动态过程，学生可以亲自操作感受。这种参与感能够很好的培养学生的空间想象能力。

三、轨迹图像的研究

点的轨迹问题，往往需要很强的数学理论才能够有一个好的理解，对于大部分初中生来说都是一个难点，如果有了几何画板的动态图形的支撑，加以老师的引导，让学生从观察数学现象到反思数学本质，动点是一个什么轨迹，为什么会是这个轨迹，哪些因素决定了它的轨迹，改变其中的参数值，轨迹会发生什么变化，让学生知其然还要知其所以然。

例 已知正方形ABCD的边长为4，点E,G分别从点A,B同时出发，以相同的速度沿AB,BC方向向终点B,C运动，连接AG和DE交于点F,则点F的轨迹为？并求出点F到点B的最短距离。

利用几何画板，模拟出点F的轨迹，很容易能够知道点F的轨迹为一个圆弧。我们构造出隐圆。利用圆外一点到圆上动点的最值问题

的知识点，从而第二问线段的最小值也随之解决。

四、提供准确的图形信息

函数问题一直是初中数学的难点也是重点，函数的对应关系，动态变化具有很强的抽象性，理论性强，难度大。学生对函数的理解存在一点的困难。运用几何画板就很轻松的解决了这个问题。如我们在学习二次函数图像性质时，传统课堂研究a,b,c三个参数的值对二次函数的影响，只能通过教师在黑板上画出不同的函数，进而分析a,b,c三个参数对函数图像的影响，效率较低，作图也比较繁琐，主要时间和经理都花费在作图和计算上，效果不好。如果教师利用几何画板制作y=ax²+bx+c的图像。设置a,b,c三个参数值。改变a,b,c三个参数值，看一看函数图像有什么变化。观察图像开口方向大小的变化，对称轴的变化，以及图像与y轴交点的变化。可以让学生亲自在计算机上动手改变参数值，题会抛物线的变化，这种交互式的体验，直观更容易理解，印象更加深刻。而且还能够培养学生动态变化的看待数学问题。这对以后的数学学习也有很大的帮助。

几何画板在其他函数也有着广泛的应用，一次函数，二次函数，反比例函数的图像也都可以用几何画板轻松的画出图像，直观的理解函数的一一对应关系。

五、几何变换教学过程中的应用

几何画板为我们提高了四种几何变化的工具，分别是平移，旋转，缩放，反射。在几何图形的变换过程中，有些量是不变的，我们在研究几何变化是要抓住几何变换过程中的不变量，而传统的教学只能在黑板上分别画出变换前后的图形，以此来研究不变量。有了几何画板的帮助，我们能很轻松的找到几何变换的不变量。从而为我们理解问题本质，快速的解决问题提供了很好的帮助。如我们在研究折叠问题是，折叠前后对应线段是不变的，对应角不变。这些在几何画板中都有很好的体现。如图，在研究矩形折叠问题是，矩形ABCD沿对角线折叠，点B落到B’处，图中可以清楚显示出∠B’=∠B=90°，∠BAC=∠B’AC ,B’C=BC,这些对我们研究折叠问题有很大的帮助。

三、几何画板教学运用中的几点体会

1 几何画板有着强大的作图功能和动画演示功能，非常适合于一些动态问题的学习中，它可以帮助我们很好的理解动态过程中的数学本质。

2 教师在制作几何画板课件的过程中，需要有一定的数学理论基础作为前提，才能够准确快速的把课件做出来，所以制作课件的过程也是一个学习数学的过程。二者互相促进相辅相成。

3 几何画板虽然强大，教师也不要一味的迷信几何画板，什么数学知识都要拿到几何画板上展示。脱离实际需求，不切实际。也浪费大量的时间。有些数学知识可能用我们身边最熟悉的实物来演示可能更加直观实际。

4 几何画板不是老师的专利，有条件的学生也可以在老师的鼓励下自己专研探索几何画板的使用，这对激发学生的数学兴趣，提高动手能力都是有很大好处的。

上面是我对几何画板软件在初中数学教学中的应用的一点心得和体会，几何画板还有很多强大的功能和用处，需要我们在日常的教学中去不断的探索发现，进而更好的为初中数学教学服务，这才是我们最终的目的。

参考文献

[1]几何画板课件制作实用教程 繆亮 清华大学出版社

[2]几何画板从入门到精通 江玉军 中山大学出版社

[3]几何画板背景下初中数学教学研究 俞界岳 中学数学教育