小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的实践与思考

小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的实践与思考

朱莉

资阳市雁江区保和镇紫微小学 641322

数学思想方法是数学的精髓，在数学中居于核心位置。史宁中教授指出：“一个好的数学教学,教师需要理解数学的本质，创设出合适的教学情境，让学生在情境中理解数学概念和运算法则，感悟数学命题的构建过程，感悟问题的本原和数学表达的意思.....把握数学基本思想是极为重要的，因为无论是情境的制设，还是问题的提出，思维的引导，都应当源于数学的本质，这个本质就是数学基本思想。”因此，小学数学教学中，教师需深钻教材，深挖隐含于数学知识中的数学思想方法；教学过程中，巧妙渗透数学思想方法；突破难点时，灵活运用数学思想方法；练习反思时，深刻领悟数学思想方法；归纳总结时,凝练提升数学思想方法。经过有意识、有目的的反复渗透与长期积累，学生对数学思想方法的认识才会日趋成熟，学生的数学观念和数学意识才会不断增强，良好数学素养才能逐步形成。

一、数形结合的思想方法

“数无形，少直观；形无数，难入微。”数形结合就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来思考，以形助数，以数辅形，各展其长，相辅相成，化难为易，化繁为简。在教学“两位数乘两位数的乘法”时，有这样的一个习题。

“用2、3、4、5这四个数字组成一个两位数和一个两位数，要使乘积最大应该是哪两个数相乘?”此题，有些的同学会毫无章法地列式计算,有的会按照一定的排列顺序一个一个列式，这需要的时间有多长。如何突破这个疑难点?积最大，什么情况下积最大?经过思考后找到可能的两组“43和52”与“42和53”。那到底是谁的积大呢?数形结合,把这个问题转化为一个图形的面积问题，就能创造性地解决此问题。因为43+52=42+53= 95,在和一定的条件下,把两个数看成一个长方形的两边。和一定,意味着周长一定,在周长为定值的情况下，长方形越接近正方形，面积就越大，即两个数之间越靠近，乘积越大。这样构造图形来表征问题、寻求解法、适时适度给学生提供活动机会，既增强了学生运用数形结合的意识，也提高了课堂教学的效率。
  二、转化的思想方法

转化是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单，把一般变为特殊，把抽象变为直观的思维方法。因此，小学数学教学应结合具体教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学问题解决能力。如在“求不规则物体的体积时”，虽然物体是不规则的，但转化成水的体积之后就是规则的了，就可以利用已有的知识来解决。在“异分母分数加减法”教学时，转化成小数或同分母分数进行相加减。整数、小数、分数加减法它们的算理都一样，但它们的关系可用转化来链接。渗透转化思想解决问题要把握好两个时机：一是学生理解题意有困难，想不到解题方法时；二是解决完问题后，引导再认识“转化”思想方法的使用过程及使用价值。

三、函数的思想方法

描述变化的数量关系，利用运动和变化的观点，把变量与变量之间的关系，归纳为两个集合中元素间的对应。“12>3+£，15+£=2£，£×£=36”等各种题目中都渗透有变量的概念。进行“百数表中的规律”教学时,除了可以横着、竖着、斜着探索数的排列规律外,还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。教学中需要引导学生多角度发现规律,发现更多规律，让不同的学生在数学上得到不同的发展。一道关于“体积的问题”的练习:“一块长25cm、宽20cm的长方形铁皮,从四个角各切掉边长是多少厘米正方形时，铁盒的容积最大(正方形边长为整厘米数)?你有什么新发现?”问题很开放,对小学生也具有很大的挑战性。有能力的学生不仅可以找到多种切割方法，还可以发现其中的奧妙。借助动态变化的探究过程，学生获得了寻找变化规律的丰富体验，函数思想得到了潜移默化地渗透。在渗透函数思想时，学生思考问题的角度不仅多维，还可以灵活运用比较、辨析等方法，探寻规律，发展数学思维。只有找准数学思考的“点”，持之以恒，循序渐进，函数思想的渗透才会扎实有效。    
  四、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间联系的把握，小学数学教材中主要通过形与数的对应，形与形的对应体现对应思想。一年级“认数”中形数对应，1面小红旗与数字“1”；2个滑板与数字“2”；5个手指与数字“5”等。“比一比”中“同样多”的教学是一一对应；“两位数乘一位数”中理解算理时，图式对应；平行四边形面积公式推导过程中，把平行四边形转化成长方形后，转化前后“底”与“长”，“高”与“宽”的对应等，都是对应思想的体现。对应思想虽能将复杂的问题转化为简单的问题，但同时也需要根据不同年段钻研教材，了解哪些知识点中蕴含了对应思想；按不同的领域，了解渗透对应思想的不同方式、方法、侧重点；要植根于课堂教学，教会学生应用对应思想方法思考问题。

数学思想方法是对数学及其规律的理性认识，是对数学知识的本质认识，是数学认知过程中提炼上升的数学观点方法，带有观念性和指导性。数学知识是数学思想方法的“根”，数学思想方法是数学知识的“魂”，只有将数学思想方法的渗透与数学知识的学习与掌握中有机融合，广泛运用，学生的数学思维才能得到发展，数学学科素养才能获得孕育和提升。