压电加速度传感器有限元仿真方法研究

压电加速度传感器有限元仿真方法研究

傅成城 高成 黄姣英 张卫方

北京航空航天大学能源与动力工程学院 北京航空航天大学可靠性与系统工程学院

摘    要：

压电加速度传感器具有频带宽，结构简单，耐高温性能好等特点，在复杂机械应力和高温应力环境下有广泛的应用，是航空发动机健康监测、爆炸冲击监测等应用下必不可缺的器件。对于压电加速度传感器的设计和研究，常使用有限元仿真法来分析其固有频率、响应及在此基础上的各种机械应力、温度应力下的状态。从压电加速度传感器的原理、结构和有限元仿真的基本流程出发，调研了压电加速度传感器有限元仿真中的主要问题。按照不同结构类型总结了建立几何模型时的结构简化方法，分析了螺栓预紧力的主要仿真方法；区分部分仿真和整体仿真，总结了固有频率的仿真方法；按照不同激励，讨论了不同应力的仿真实现方法。

关键词：

有限元仿真; 压电加速度传感器; 结构简化; 螺栓预紧力; 固有频率; 应力仿真;

作者简介： 傅成城(1991-)，男，安徽全椒人，博士生，主要从事电子元器件可靠性、航空发动机传感器可靠性的研究。E-mail:iamfcc@buaa.edu.cn; 黄姣英(1979-),高级工程师,博士,主要从事电子元器件可靠性的研究。E-mail:huangjy@buaa.edu.cn;

收稿日期：2020-09-02

基金： 国防科工局技术基础科研基金资助项目(JSZL2016601b007);

Study on Finite Element Simulation Method of Piezoelectric Acceleration Sensors

FU Chengcheng GAO Cheng HUANG Jiaoying ZHANG Weifang

School of Energy and Power Engineering, Beihang University School of Reliability and Systems Engineering, Beihang University

Abstract：

The piezoelectric acceleration sensor has the features of wide frequency bandwidth, simple structure and good high-temperature performance resistance and has wide applications in the complex mechanical stress and high temperature stress environment. And it is an indispensable device in special application like aero-engine health monitoring and explosion impact monitoring. For the design and research of piezoelectric acceleration sensors, the finite element simulation is often used to analyze their natural frequency, response and the status under mechanical and thermal stresses. Based on the principle, structure and the basic flow of finite element simulation of the piezoelectric acceleration sensors, the main problems in finite element simulation of piezoelectric acceleration sensor were investigated. According to different types of structures, the structural simplification methods in geometric modeling were concluded. The main simulation methods for bolt pretension were analyzed. The partial simulation and overall simulation were distinguished and the simulation methods of the natural frequency were summarized. The simulation methods for different stresses were discussed according to different excitations.

Keyword：

finite element simulation; piezoelectric acceleration sensor; structure simplification; bolt pretension; natural frequency; stress simulation;

Received： 2020-09-02

0 引言

压电加速度传感器利用压电效应将加速度转换为电荷信号输出，其具有响应迅速，频带宽，低功耗，耐高温性能好及可靠性高的特点，在航空发动机振动监测、爆炸冲击检测等环境中有着广泛和难以替代的用途^[1,2]。在压电加速度传感器设计和研究过程中，为了分析机械应力和温度应力复杂工况下传感器的各方面特性和参数，需要使用有限元仿真进行分析^[3,4]。有限元仿真将复杂整体分解为有限个基础单元来分别求解，以达到近似整体求解的目的^[5]。常见的有限元分析软件有ANSYS、COMSOL、SolidWorks、Abaqus等，本文主要针对的是ANSYS。在有限元仿真分析的过程中，将复杂的几何模型进行结构简化是关键。如果结构简化较少，运算速度可能下降甚至求解无法收敛；如果结构简化较多，仿真结果和实际情况可能偏差过大。在压缩式压电传感器中，有着预紧螺栓的特殊结构，螺栓预紧力的仿真是有限元分析建模中较复杂的一项，且关系到结构的压力大小，影响后续分析^[6]。所以螺栓预紧力的仿真是讨论的重点。

加速度传感器的固有频率范围决定了工作带宽上限，因此，确定固有频率的模态分析是有限元仿真中的重点^[7,8]。而在实际应用中，分为针对部件和整体的模态分析。针对传感器部件的模态分析较简单，可以通过固有频率组合公式快速获得部件参数对固有频率的影响规律，但是具有一定的差距。针对传感器整体的模态分析较复杂，但是可以获得更准确的结构参数影响固有频率的趋势。同样重要的还有传感器的频率响应仿真，可以直接仿真出加速度应力下的传感器电荷输出，实现传感器功能的仿真^[9,10]。

针对这些关键节点，本文开展了调研分析，并总结了压电加速度传感器有限元仿真法的基本流程、结构简化方法、螺栓预紧力仿真方法、模态仿真方法和响应仿真方法。

1 压电加速度传感器和有限元仿真

1.1压电加速度传感器的原理和结构

压电传感器的核心原理是压电效应，压电陶瓷敏感材料在受到外力时晶体电极化状态改变，产生电荷。压电加速度传感器利用压电效应，在加速度变化时，将敏感材料表面的压力变化转换为输出电荷的变化。压电加速度传感器从20世纪40年代开始发展，至今已经广泛应用于各类严苛环境的振动、冲击、过载测量中。国外主要的压电加速度传感器生厂商有丹麦B&K、瑞士Kistler、美国PCB、美国Endevco等。国内相关研制工作起步较晚，目前主要的厂家有中电49所、上海硅酸盐研究所、厦门乃尔电子等^[11]。

依据压电片受力结构的不同，压电加速度传感器的基本结构主要有压缩式、剪切式和弯曲式^[12,13]。其中弯曲式也叫应变式，使用较少，本文主要讨论压缩式和剪切式。图1为常见的压电加速度传感器结构图。依据测量加速度的不同，分为振动传感器、冲击传感器和过载传感器。同时，依据不同的参数要求，还存在多压电片并联、多轴等特殊设计。各种类别的压电加速度传感器具体特点如表1所示。

图1 常见压电加速度传感器结构图   

表1 压电加速度传感器的分类和特点 导出到EXCEL

窗体顶端

窗体底端

如图1(a)所示，该传感器自上至下依次为外壳、预紧螺栓、质量块、绝缘片、导电片、压电片、导电片、压电片、导电片、绝缘片和底座。核心部分由预紧螺栓将各部件串联拧紧，是一个典型的压缩式双压电片并联的结构，压电片并联用于提高传感器灵敏度。

1.2有限元仿真的基本流程

有限元分析是指利用数学近似的方式对系统进行分析。其基本思想是将一个整体分割成有限个简单而又相互作用的单元，通过对这些小单元进行求解分析，然后综合所有结果，从而得到整体模型的求解结果^[14,15]。随着电子计算机的迅速发展，有限元分析法也迅速发展起来。不同于求解满足整个定义域边界条件的求解边值问题的方法，有限元法不考虑整个定义域的复杂边界，将实际复杂问题用较简单的问题替代，便可轻松地求得近似解，而非准确解。在实际的问题中，均难以得到准确解。有限元在求解近似解的领域中，不仅计算精度高，且可以面对各种复杂模型。

研究中常见的有限元分析软件有SolidWorks、ANSYS、COMSOL等，在进行有限元仿真的过程中，基本流程为：几何建模、设置材料属性、设置接触面、网格划分、调用求解单元。而在进行压电加速度传感器的有限元仿真中，具体流程如图2所示。

图2压电加速度传感有限元仿真流程

在有限元仿真分析的过程中，使用同样的计算机资源，网格划分越精细，节点数越多，计算量越大，计算时间长且最后结果不易收敛，但同时又更有可能获得更高的精度。所以在有限元仿真分析中，如何分配有限的计算资源，既要提升速度又要提高关注点的仿真精度，是仿真中要重点解决的问题^[16]。由此引出了仿真建模的第一步——压电加速度传感器有限元分析中的结构简化方法。

2有限元分析中的传感器结构简化方法

在有限元分析过程中，首先要对几何模型进行简化，以减少网格划分过度、消耗计算资源较多却对仿真结果影响甚微的部分，提升仿真和设计效率。具体的压电传感器几何模型简化方法，需要分不同的结构类型讨论。

2.1通用方法

在进行有限元仿真时，一般认为传感器的底座安装面具有较高的刚性，而机械应力（加速度）从安装面传递到压电片的过程是仿真关注的重点。其余部分，如传感器封装外壳，输出信号的内引线、外引脚，少数有源传感器在内部适配的电荷放大、滤波电路，这些都和核心的压电部分并行安装在底座上，根据仿真的需求，在几何建模中一般将此部分忽略^[17]。而对于刚性较大的安装底座，也会进行形状的简化，以提升建模和仿真计算的速度。

2.2针对压缩式

压缩式压电加速度传感器是通过螺栓将质量块、压电片等结构拧紧压在底座上，它具有结构简单，刚度大及设计简单的特点。其有限元仿真模型主要包括质量块、螺栓、压电片、绝缘片、导电片和底座^[18]。在很多研究中，甚至直接省略了导电片。尽管导电片直接影响了部件的纵向位置，但因其较薄，影响相对较小。如果保存，需要使用薄壳单元建模。优化后的几何模型如图3所示。

图3 压缩式压电加速度传感器简化后几何模型

2.3针对剪切式

剪切式结构压电加速度传感器是将压电片以夹心的形式夹在中心柱和质量块之间，根据中心柱和质量块的配合形状不同，还可以细分为平面剪切式、三角剪切式、环形剪切式等。它具有比压缩式更好的抗应变能力。一般在几何建模时仅保留质量块、压电片、中心柱和底座构成的核心结构。

3螺栓预紧力仿真方法

压缩式压电传感器的中心是一枚预紧螺栓压紧质量块、压电片等结构，其螺栓预紧力大小会影响传感器带宽。预紧作用太弱，反向冲击时结构易松弛导致失效。预紧作用过强，正向冲击时应力叠加产生材料破坏。在有限元分析中仿真螺栓预紧力，主要有等效外载荷法、温度预紧法等^[19]。

3.1等效外载荷法

等效外载荷法是在仿真模型中把预紧力转化为等效的外加载荷，在静力学分析模块中直接施加在螺栓的相应部位上。既可以使用一对作用力与反作用力在螺栓及螺母端面达到拉压效果；也可以将螺栓剖切，在两切面分别施加一对大小相等，方向相反的拉力来表达预紧力。这种方法的优点是简单、无需复杂计算，但并不能正确地反应螺栓内部的应力分布，且载荷恒定，不随工况改变，适用场景有限。

3.2温度预紧法

温度预紧法是通过对螺栓施加温度载荷，从而使螺栓收缩，产生应力，模拟螺栓拧入螺孔后的收缩。温度载荷值ΔT=4Q0πd2αΕ,其中Q₀为预紧力，d为螺栓直径，α为螺栓材料热膨胀系数，E为弹性模量。这个方法需要精确计算温度载荷带来的预紧力大小。但因为温度预紧的效果不仅是径向收缩，还会产生轴向收缩，和实际情况不同，仅适用于部分分析。尤其不适用于需要叠加温度载荷的仿真需求。

3.3过盈接触预紧法

过盈预紧法是通过螺栓和螺孔的过盈接触来模拟螺栓预紧状态。具体实施时，可以在几何建模中模拟过盈接触，或在ANSYS接触面设置中通过接触参数来模拟过盈接触。其中基于几何建模的过盈接触预紧法，螺母与螺孔的过盈干涉量ΔL=Q0Lπd2Ε，其中，L为螺栓夹紧长度。但这是考虑接触面为刚体的情况，并不符合仿真需求。在此基础上为了提高精度，还发展出了基于迭代的过盈预紧法，该方法通过参数法快速迭代出精确的模型几何尺寸，采用过盈接触准确表达预紧结构内在关系，实现螺栓预紧模型的准确表达，提高预紧仿真的精度。

3.4考虑螺纹细节的预紧力设置法

采用考虑螺纹细节的有限元模型对螺栓预紧过程进行仿真分析，是在建立几何模型时不对螺纹进行简化，直接建立螺纹的具体结合结构，精确还原螺栓螺纹接触，并在螺母上施加扭转角度行程载荷，控制预紧力大小。几何建模如图4所示^[20]，模型中有完整的螺纹结构。

图4 考虑螺纹细节的螺栓几何模型

这种仿真方法的优点是充分模拟了真实情况，适用于各种外部应力加载条件，缺点是精密结构较复杂，仿真计算量大，在有限资源下会限制其他部分仿真精度。

3.5螺栓预紧组件调用法

随着有限元分析软件的不断发展，螺栓预紧力仿真的需求被逐渐重视起来，ANSYS Workbench在静力学分析模块中推出了一种螺栓预紧组件，用于直接在螺栓接触面上施加预应力，模拟螺栓预紧力。使用该组件可以实现可视化地设置螺栓预紧力，方便易用，但是不适用于命令行模式。这是一种近几年常用的螺栓预紧力仿真方法，在不涉及螺纹接触面分析时有较好的适用性。

4压电加速度传感器的模态仿真

4.1部件模态仿真

在传感器设计中，为了研究传感器结构参数对固有频率的影响，多数研究均采用对传感器的简化模型进行分析得到各个部件固有频率组合公式，开展对各个部件单独的模态仿真。依靠仿真单个部件参数引起的部件本身固有频率的变化，来推测其参数对传感器固有频率的影响。这种部件模态仿真方法的优点是速度快，分析简单，可以快速判断各部件参数对固有频率的影响。同时也因为模型简化带来了缺点。在压电传感器实际结构中，可能有些参数会相互关联。如在压缩式压电加速度传感器中，因为存在从中心穿过的预紧螺栓，被压缩部件结构厚度变化可能会导致螺栓的位置发生变化，对传感器固有频率可能有更多影响。

4.2整体模态仿真

当部件模态仿真不适用时，就需要采用压电加速度传感器的整体仿真。即是对传感器整体进行建模，通过对比各个或一组部件参数调整后的整体模态仿真结果，判断不同参数对传感器固有频率的影响^[21]。图5为传感器整体模态仿真结果的一阶形变云图，该传感器一阶固有频率为15 369 Hz，颜色反应了不同幅度的形变分布。

图5 整体模态仿真一阶云图

这里的关键问题在于分析部件参数的相互关联性，即一个部件的参数调整，可能引起其他部件参数的变化，共同作用于传感器固有频率。整体模态仿真得到的结果更准确、直接，但缺点是建模和分析速度慢。因此，对于多参数取值，在仿真时建议使用ANSYS的参数化建模和批量仿真功能。

5压电加速度传感器响应仿真

5.1振动响应仿真

针对振动传感器的振动响应仿真，其加速度应力特点为正弦波，外加振动应力一般使用频率响应模块实现，加速度频率和幅值范围依据传感器工作范围决定。以此可以实现传感器整体的振动响应仿真。

5.2冲击响应仿真

针对冲击传感器的响应开展仿真，冲击应力的加速度特点是幅值较大，仅施加一次。试验室中常用落锤试验来模拟冲击应力。使用有限元分析软件可直接模拟落锤试验的冲击过程，直接对落锤试验架进行建模，建立的模型如图6^[22]所示，从传感器到落锤试验架都有完整的模型。按照落锤试验的高度计算落锤跌落后到与传感器撞击瞬间的速度，设置为落锤接触瞬间的初速度。以此实现对冲击应力的模拟，仿真出传感器的冲击响应。

图6 落锤试验仿真模型

6结束语

在压电加速度传感器的设计和研究中，有限元仿真得到了广泛应用。其中重要的环节包括模型结构简化、螺栓预紧力仿真、模态仿真和响应仿真。在模型结构简化中，本文讨论了压电加速度传感器的通用简化方法，并且根据不同的结构类别有不同的简化方法。在螺栓预紧力仿真中，主要有等效外载荷法、温度预紧法、过盈接触预紧法、考虑螺纹细节的预紧力设置法、螺栓预紧组件调用法。在模态仿真中，一般使用部件模态仿真实现快速定性分析，但是为了精确讨论参数影响，还需要使用整体模态仿真法。在响应仿真中，主要根据加速度传感器测量对象的不同，分振动和冲击两种激励来讨论应力实现方法，实现相应的响应仿真。

参考文献

[1]王天资,周志勇,李伟,等.高温压电振动传感器及陶瓷材料研究应用进展[J].传感器与微系统,2020(6):1-4.

[2] YANG C,LI Y,WANG G.Analysis and Simulation of Acceleration Compensation Mechanism for Piezoelectric Pressure Sensors[C]//Chongqing, 2018 IEEE 4th Information Technology and Mechatronics Engineering Conference,2018:422-426.

[3]赵程,蒋春燕,张学伍,等.压电传感器测量原理及其敏感元件材料的研究进展[J].机械工程材料,2020 (6):93-98.

[4] JIANG X N,KIM K,ZHANG S J,et al.High-temperature piezo-electric sensing[J].Sensors,2014,14:144-169.

[5]李吉.高温压电传感器性能仿真有限元分析[D].成都:西南交通大学,2016.

[6]徐超,余绍蓉,郑晓亚,等.机械螺栓法兰连接的有限元力学模型比较研究[J].机械设计与制造,2009(6):37-39.

[7]张中才,杨黎明,程永生.压电加速度传感器的固有频率计算方法研究[J].传感器与微系统,2008(8):19-22.

[8]吕萍,崔巍,刘晓晨,等.压电加速度计在不同安装方式下的响应分析[J].计算机测量与控制,2020(4):217-221.

[9] LI S,ZHAO X,BAI Y,et al.Fabrication technology and characteristics research of the acceleration sensor based on Li-doped ZnO piezoelectric thin films[J]. Micromachines,2018,9(4):178.

[10] WANG D,CHEN J.Progress on the applications of piezoelectric materials in sensors[J].Materials Science Forum,2016, 4326:749-756.

[11]吴金根,高翔宇,陈建国,等.高温压电材料、器件与应用[J].物理学报,2018(20):10-39.

[12] 邱丹丹.小型三轴压电加速度传感器的设计与仿真[D].武汉:华中科技大学,2019.

[13]汪嘉洋,刘刚,华杰,等.振动传感器的原理选择[J].传感器世界,2016(10):19-23.

[14] XU M,WANG J,HAN R,et al.Analytical and finite element analysis of a new tri-axial piezoelectric accelerometer[C]//Xi’an, 2016 Symposium on Piezoelectricity, Acoustic Waves, and Device Applications (SPAWDA). IEEE,2016.

[15]陈小雅,夏静.基于ANSYS的三维应变式加速度传感器的模态分析[J].传感器与微系统,2019(4):76-77.

[16] 周炬,苏金英.ANSYS Workbench有限元分析实例详解：静力学[M].北京:人民邮电出版社,2017.

[17]李吉,田亚铃,孙远程,等.高温高冲击压电传感器螺栓预紧有限元建模法[J].机械设计,2018 (suppl.1):115-118.

[18] CHOY S H,WANG X X,Chan H L W,et al.Study of compressive type accelerometer based on lead-free BNKBT piezoceramics[J].Applied Physics A,2006, 82(4):715-718.

[19]黄海河，王安宁.带预紧力的螺栓连接有限元分析[J].现代制造技术与装备.019(10):41-43.

[20]徐卫秀，王淑范，杨帆，等.考虑螺纹细节的螺栓预紧过程仿真分析研究[J].宇航总体技术，2018，(5):50-56.

[21]唐国明，杨曙年.压电式加速度传感器安装谐振频率分析[J].传感器与微系统，2006(7):24-26.

[22] 雷霆. 压电冲击传感器动态响应研究[D].北京：中国工程物理研究院，2019.